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1. (2024九下·北仑模拟) 如图， $\text{[math]}$ 顶点A落在 $\text{[math]}$ 轴上，斜边上的中线 $\text{[math]}$ 轴于点D、O为坐标原点，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过直角顶点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·临平模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2023·安徽模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点A，B都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 经过原点O，对角线 $\text{[math]}$ 垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数的解析式；
3. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·钟山模拟) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点B ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，D为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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1. (2024·顺城模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D ，则k的值为．

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1. (2024八下·海珠期中) 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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1. (2024九下·新会月考) 在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用 $\text{[math]}$ （k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在 $\text{[math]}$ 的范围内，那么需求量D的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·佛山模拟) 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·普宁模拟) 如图，已知A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA＝2：5，若直线y＝kx+3（k≠0）平分矩形OABC面积，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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