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1. (2024·葫芦岛模拟) 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以地面的水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．某运动员在 $\text{[math]}$ 处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．在着陆坡上设置点 $\text{[math]}$ 作为基准点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，高度（与 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ ，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．
1. （1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；
3. （2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，下表是某运动员7次试跳的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：
  $\text{[math]}$
  150
  170
  190
  210
  230
  250
  270
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；
  ②当滑出速度 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时，运动员的成绩刚好能达标？
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1. (2024·葫芦岛模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过顶点 $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的5倍，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 12

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1. (2024九下·拱墅模拟) 在直角坐标系内，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式．
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1. (2024九下·道县期中) 伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力 $\text{[math]}$ 和阻力臂 $\text{[math]}$ 的函数图象如图，若小明想使动力 $\text{[math]}$ 不超过150N，则动力臂 $\text{[math]}$ (单位：m)需满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·杭州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·邵阳模拟) 如图，已知A（﹣4， $\text{[math]}$ ），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C ， BD⊥y轴于点D ．
1. （1）求m的值及一次函数解析式；
3. （2） P是线段AB上的一点，连接PC、PD ，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
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1. (2024·澧县模拟) 点A(－1，y₁)，B(－2，y₂)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＜y₂ D . 不能确定

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1. (2024·澧县模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
1. （1）求一次函数的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积。
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1. (2024·上城模拟) 如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过点B ，与边AB交于点C ．若BC＝3AC ， S_△_O_AB＝10，则k的值为．

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