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1. (2024·青山模拟) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ．
图1 图2
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，抛物线顶点为D ，点P在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴于点 $\text{[math]}$ ．请判断： $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由．
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1. (2024·旌阳模拟) 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
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1. (2024·旌阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于C ， D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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1. (2024·仁和模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q ，连接 $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度最大时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E ，且 $\text{[math]}$ ．在y轴上是否存在点F ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·自贡月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m，0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．
1. （1）求a的值和直线AB的解析式；
3. （2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁=4S₂ ，求m的值；
5. （3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱ $\text{[math]}$ 周长取最大值时，求点G的坐标．
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1. (2024·威远模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线上第一象限内的一个动点．
1. （1）求抛物线所对应的函数表达式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·雨城模拟) 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax²+bx+c上．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
5. （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
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1. (2024·成都模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于A ， C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， B ， C三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 交y轴于点D ，交抛物线于点F ．若点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及最大值时点P的坐标；
5. （3）如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线 $\text{[math]}$ 与新抛物线交于O ， G两点，点H是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过H作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）与新抛物线交于R ， Q两点，点R在点Q左侧．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点T ，点T是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．
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1. (2024·叙州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
3. （2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q ，交AB于点M ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 与点P关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴l对称．点C在抛物线上，点D在对称轴l上，直接写出所有使得以点A、 $\text{[math]}$ 、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标．
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(-1，0)， B(3，0)两点，交y轴于点 C.
1. （1）求二次函数解析式；
3. （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点 D，使得 $\text{[math]}$ ，求点 D 的坐标；
5. （3）如图2，平面上一点 E(3，2)，过点E 作任意一条直线交抛物线于 P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值? 若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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