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1. (2024·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
  ②点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七下·大冶月考) 如图1，直线EF经过点A ，直线MN经过点D ， EF∥BC ， MN∥BC ，且MN与BC在EF异侧，连接BA并延长交MN于点G ，点D在点G右侧，连接AD ， CD ．
1. （1）求证：∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
3. （2）如图2，若点D在G的左侧，且∠ABC＝5∠ADC＝70°，补充图形并求∠BAD﹣∠BCD的度数．
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1. (2024七下·大冶月考) 根据阅读内容，在括号内填写推理依据．
如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．
已知：AB∥CD ， EM平分∠AEF ， FN平分∠EFD
求证：EM∥FN
证明：∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠DFE（）
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF＝ $\text{[math]}$ ∠AEF（）
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN＝ $\text{[math]}$ ∠EFD（）
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（）

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1. (2024七下·大冶月考)
如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）

A . AD∥BC B . ∠B=∠D C . ∠1=∠2 D . ∠B+∠BCD=180°

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1. (2024七下·大冶月考) 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
1. （1） AB与DE平行吗？请说明理由；
3. （2）试说明∠ABC=∠C；
5. （3）试说明BD是∠ABC的平分线．
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1. (2024·双流模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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1. (2023七下·海曙期中)
1. （1）问题发现：
  如图①，直线AB∥CD ，连接BE ， CE ，可以发现∠B+∠C＝∠BEC ，请把下面的证明过程补充完整：
  证明：过点E作EF∥AB ，
  ∵AB∥DC（已知）
  ∴EF∥DC（）．
  ∴∠C＝∠CEF ．（）．
  ∵EF∥AB ，
  ∴∠B＝∠BEF （同理）．
  ∴∠B+∠C＝（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC ．
3. （2）拓展探究：
  如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC＝360°．
5. （3）解决问题：如图③，AB∥DC ， E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．
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1. (2024七下·余杭月考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数满足方程组 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024七下·余杭月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （_▲_）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （_▲_）
∴ $\text{[math]}$ （_▲__）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （_▲_）．

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1. (2024七下·金沙月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线或邻补角角平分线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为角平分线时，小明发现 $\text{[math]}$ ，并给出下面的理由：
解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
根据小明的发现，解决下面的问题：
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为邻补角的角平分线时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是什么？并给出理由．
3. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是邻补角的角平分线时，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）
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