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1. 用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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1. (2024八下·长沙月考) 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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1. (2024·常德模拟) 如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是．

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1. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图 38-1①是搭成的 “倍力桥”，纵梁 $\text{[math]}$ 夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固．
图 38-1②是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．
1. （1）探究 1：图 38-1③是 “桥”侧面示意图， $\text{[math]}$ 为横梁与地面的交点， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是横梁侧面两边的交点，测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）探究 2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
  ①若有 12 根横梁绕成环，图 38-1④是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②若有 $\text{[math]}$ 根横梁绕成的环（ $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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1. (2024·河北模拟) 图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形 $\text{[math]}$ 的两个相对的顶点A ， C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ， D在正六边形内部（包括边界），点E ， F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a ．
⑴连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为；
⑵a的取值范围是．

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1. (2024·威县模拟) 有一幅不完整的正多边形图穼，小华量得图中一边与对角线的夹角 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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1. (2024·张家口模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，分别以其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差 $\text{[math]}$ 的值为

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1. (2024九下·石阡月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·德阳模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·德阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，点P在BC上，△PEF的面积是2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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