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1. (2024·孝感模拟) 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （m为常数）；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024九下·余杭月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（）
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上两点，则 $\text{[math]}$

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1. (2024·会泽模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线与y轴交点的坐标．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·成都月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点P是第二象限内抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）在（2）条件下，直线l： $\text{[math]}$ 经过点P ，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·广州月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求抛物线的解析式；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，连接 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·郧西期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ . 下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为全体实数）；④若图象上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·龙湾开学考) 设二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是实数，且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-3
0
1
0
…
1. （1）求二次函数的表达式．
3. （2）若点M（m，n）是抛物线上一点，且0≤m≤4，求n的取值范围．
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1. (2024九下·榆树月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·榆树月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为直线．
3. （2）求抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后的图象记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 合起来得到的图象记为 $\text{[math]}$ ，完成以下问题：
  $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  $\text{[math]}$ 若对于函数 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·伊通模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G ．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A ．该抛物线的顶点B的横坐标为1．
1. （1）求此抛物线的解析式；
3. （2）连接OP ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；
5. （3）当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；
7. （4）当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．
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