龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡

1. 龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过 $\text{[math]}$ 个关卡，分别为： $\text{[math]}$ ，记挑战每一个关卡 $\text{[math]}$ 失败的概率为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .游戏规则如下：从第一个关卡 $\text{[math]}$ 开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若 $\text{[math]}$ ，设龙年在闯关结束时进行到了第 $\text{[math]}$ 关， $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第 $\text{[math]}$ 关的概率总等于闯到第 $\text{[math]}$ 关 $\text{[math]}$ 的概率的一半，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

基础巩固换一批

1. 已知 ${a_{n}}$ 为等比数列， $a_{2} a_{4} a_{5} = a_{3} a_{6}$ ， $a_{9} a_{10} = - 8$ ，则 $a_{7} =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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2. 已知随机变量 $X$ 的分布为 $(\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{array})$ ，且 $Y = a X + 3$ ，若 $E [Y] = - 2$ ，则实数 $a =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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3. 若随机变量X的分布列为则X的数学期望为{#blank#}1{#/blank#}．
X
－1
2
4
5
P
0.2
0.35
0.25
0.2

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X	－1	2	4	5
P	0.2	0.35	0.25	0.2