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  • 1. (2023九上·金华月考) 如图,正方形网格中有一段弧,弧上三点ABC均在格点上.

    1. (1) 请作图找出圆心P的位置,并写出它的坐标.
    2. (2) 求的长度.
  • 1. (2024九上·杭州月考) 已知:等腰三角形ABC中,ABAC , ∠A是锐角,且tanA.
    1. (1) 求sinA
    2. (2) 若BC , 求AB的长.
  • 1. (2024九上·杭州月考) 如图,已知⊙O的直径CD=8,AB是⊙O的弦,ABCD , 垂足为MOM=2,则AB的长为( )

    A . 2 B . C . 4 D .
  • 1. (2024九上·杭州月考) 根据以下素材,探索完成任务

    如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?

    素材1

    图1是一座抛物线形拱桥,以抛物线两个水平最低点连线为x轴,抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图2所示.

    某时测得水面宽 , 拱顶离水面最大距离为10m,抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1m达到最高.

    素材2

    为方便救助溺水者,拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈,如图3,救生圈悬挂点为了方便悬挂,救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m,且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m.为美观,放置后救生圈关于y轴成轴对称分布.(悬挂救生圈的柱子大小忽略不计)


    任务1

    确定桥拱形状

    根据图2,求抛物线的函数表达式.

    任务2

    拟定设计方案

    求符合悬挂条件的救生圈个数,并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标.

    任务3

    探究救生绳长度

    当水位达到最高时,上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间,若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边,求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不计,结果保留整数)

    问题解决

    1. (1) 任务1        确定桥拱形状

      根据图2,求抛物线的函数表达式.

    2. (2) 任务2        拟定设计方案

      求符合悬挂条件的救生圈个数,并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标.

    3. (3) 任务3        探究救生绳长度

      当水位达到最高时,上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间,若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边,求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不计,结果保留整数)

  • 1. (2023九上·安吉月考) 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则 的长.

  • 1. (2024九上·杭州月考)  如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D , 且CD=5,AC=10,则AB的长为

  • 1. (2024九上·杭州月考) 如图,AB是⊙O的直径,点C , 点D是半圆上两点,连结ACBD相交于点P , 连结ADOD . 已知ODAC于点EAB=2.下列结论:

    ①∠DBC+∠ADO=90°;②AD2+AC2=4;③若ACBD , 则DEOE;④若点PBD的中点,则DE=2OE

    其中正确的是( )

    A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④
  • 1. (2023九上·禅城月考) 正方形和正方形中,点上,的中点,那么的长是

  • 1. (2023八上·杭州月考) 定义:如果三角形有两个内角的差为60°,那么这样的三角形叫做“准等边三角形”.

    1. (1) 顶角为120°的等腰三角形(填“是”或“不是”)“准等边三角形”.
    2. (2) 已知ABC是“准等边三角形”,其中∠A=35°,∠C>90°,求∠B的度数.
    3. (3) 如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1+ , 点DAC边上,若BCD是“准等边三角形”,求BD的长.
  • 1. (2023八上·杭州月考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)B(2,0),C(5,3).

    1. (1) 画出ABC关于y轴对称的A1B1C1
    2. (2) 试说明ABC是直角三角形.
    3. (3) 已知点Px轴上,若S△PBCSABC , 求点P的坐标.
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