如果两条平行线被三条直线所截,那么一对内错角的角平分线一定互相平行.
已知:AB∥CD , EM平分∠AEF , FN平分∠EFD
求证:EM∥FN
证明:∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE( )
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF=∠AEF( )
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN=∠EFD( )
∴∠MEF=∠EFN
∴EM∥FN( )
如图①,直线AB∥CD , 连接BE , CE , 可以发现∠B+∠C=∠BEC , 请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB ,
∵AB∥DC(已知)
∴EF∥DC( ).
∴∠C=∠CEF . ( ).
∵EF∥AB ,
∴∠B=∠BEF (同理).
∴∠B+∠C=(等量代换),即∠B+∠C=∠BEC .
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,说明:∠B+∠C+∠BEC=360°.
如图1,当 , 都为角平分线时,小明发现 , 并给出下面的理由:
解:∵ , , , ,
∴ ,
∴ .
又∵ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
根据小明的发现,解决下面的问题:
已知:如图,点在直线上,点在直线上, , .
求证:
证明:(已知)
( ),
(等量代换),
▲ ▲ ( ),
▲ ( ),
又(已知),
(等量代换),
▲ ▲ ( ),
( ).