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1. (2024九上·杭州月考)
1. （1）【问题初探】
  综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：
  已知二次函数y＝x²+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为；
  ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)²+k
  形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h ，通过－2、h和2的大小
  关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
  ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是；
3. （2）【类比分析】
  张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x²+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围；
5. （3）【学以致用】
  已知二次函数y＝－x²+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，若y₁－y₂＝3，求a的值．
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1. (2023九上·萧山月考) 在二次函数y=ax² $\text{[math]}$ 2ax+b中，当0≤x≤3时， $\text{[math]}$ 2≤y≤6，则ab=．

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1. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 图象关于直线x＝1对称 B . 函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C . 当－4≤x≤3时，y≥0 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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1. (2023九上·南山月考) 如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＜1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at²＋bt≤a＋b．其中正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ①④⑤

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1. (2024八下·杭州月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1	某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2	据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，平均每天就可以多售出 $\text{[math]}$ 件．
素材3	该公司在实体店的销售价定为80元/件．据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为 $\text{[math]}$ 件．
问题解决
任务1	确定模型	求网上每天销售该商品的毛利润 $\text{[math]}$ （元）关于 $\text{[math]}$ 的表达式．
任务2	探究销售方案	若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为多少元？
任务3	拟定最优方案	当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）最大总毛利润是多少？

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1. (2024·温州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为x轴上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数y随x增大而减小，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则A、B两点的最大距离为．

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1. (2024九下·余杭月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024九下·深圳月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ；
  ②如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
3. （2）如图3，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024·南山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该函数的图象开口向上 B . 该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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1. (2024·南山模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，以下 $\text{[math]}$ 个结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中正确结论的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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