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1. (2025八下·南宁月考) 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．
1. （1）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．
  方法1： $\text{[math]}$ _______；
  方法2： $\text{[math]}$ ______．
  根据以上信息，可以得到的等式是_______．
3. （2）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成．请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系．
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中小正方形的面积．
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1. (2025八下·南宁月考) 马上要到劳动节了，八（1）班的小常同学想要送妈妈一个礼物，需要制作一个合适的包装盒，要求是一个底面积为 $\text{[math]}$ ，长、宽、高的比为3：2：1的长方体；求：
1. （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
3. （2）长方体的表面积是多少？
5. （3）长方体的体积是多少？
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1. (2025八下·南宁月考) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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1. (2025八下·南宁月考) 如图，从一个大正方形中截去面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为．

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1. (2025八下·南宁月考) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2025八下·南宁月考) 如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2025八下·南宁月考) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2025八下·南宁月考) 下列式子中，是二次根式的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2025九下·杭州月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2025九下·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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