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1. (2023·上虞模拟) 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图1所示.刘徽发现牟合方盖后200多年，祖冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图2为某牟合方盖的 $\text{[math]}$ 部分，且图2正方体的棱长为1，则该牟合方盖的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·上虞模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2023·上虞模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·上虞模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是第7项，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2023·上虞模拟) 某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查，随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户，年龄均在 $\text{[math]}$ 周岁内，按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图：
附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$
1. （1）根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第 $\text{[math]}$ 分位数（小数点后保留2位）；
3. （2）若所有用户年龄 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值， $\text{[math]}$ ，试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例；
5. （3）用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户，用 $\text{[math]}$ 表示这8名用户中恰有 $\text{[math]}$ 名用户的年龄在区间 $\text{[math]}$ 岁的概率，求 $\text{[math]}$ 取最大值时对应的 $\text{[math]}$ 的值；
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1. (2023·上虞模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并写出抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线外任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，探究：是否存在以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2023·诸暨模拟) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·浙江模拟) 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同零点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值：
3. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的三个零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列.
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1. (2023高一下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高一下·浙江期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 的最小值乘积为2（ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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