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1. (2023九上·安吉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 8 C . 7 D . 5

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为⊙O的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

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1. (2023九上·萧山月考) 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
1. （1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
3. （2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
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1. (2023九上·萧山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AC与半径OB交于点D ，连接OA ， BC ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 110° B . 112° C . 120° D . 132°

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B=65°，∠C=70°若BC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 2 $\text{[math]}$ π

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1. (2023九上·安吉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九上·杭州月考)
1. （1）【问题初探】
  综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：
  已知二次函数y＝x²+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为；
  ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)²+k
  形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h ，通过－2、h和2的大小
  关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
  ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是；
3. （2）【类比分析】
  张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x²+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围；
5. （3）【学以致用】
  已知二次函数y＝－x²+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，若y₁－y₂＝3，求a的值．
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1. (2024九上·杭州月考) 根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）

任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

问题解决

（1）任务1 确定桥拱形状
根据图2，求抛物线的函数表达式．
（2）任务2 拟定设计方案
求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
（3）任务3 探究救生绳长度
当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

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1. (2024九上·杭州月考) 若点A(－1，y₁)，B(3，y₂)在抛物线y＝(x－2)²－1上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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1. (2023九上·安吉月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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