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  • 1. (2021·嘉兴) 已知二次函数y=﹣x2+6x﹣5.
    1. (1) 求二次函数图象的顶点坐标;
    2. (2) 当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?
    3. (3) 当txt+3时,函数的最大值为m , 最小值为n , 若mn=3,求t的值.
  • 1. (2021·嘉兴) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为(   )

    A . B . C . D .
  • 1. (2021·嘉兴) 一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,△BCD为按压柄,CE为伸缩连杆,BEEF为导管,其示意图如图2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cmBE=4cm . 当按压柄△BCD按压到底时,BD转动到BD′,此时BD′∥EF(如图3).

    (参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

    1. (1) 求点D转动到点D′的路径长;
    2. (2) 求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).
  • 1. (2021·嘉兴) 小敏与小霞两位同学解方程3(x﹣3)=(x﹣3)2的过程如下框:

    小敏:

    两边同除以(x﹣3),得

    3=x﹣3,

    x=6.

    小霞:

    移项,得3(x﹣3)﹣(x﹣3)2=0,

    提取公因式,得(x﹣3)(3﹣x﹣3)=0.

    x﹣3=0或3﹣x﹣3=0,

    解得x1=3,x2=0.

    你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

  • 1. (2021·嘉兴) 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动,连结CP , 点A关于直线CP的对称点为A′,连结ACAP . 在运动过程中,点A′到直线AB距离的最大值是________;点P到达点B时,线段AP扫过的面积为________.

  • 1. (2021·嘉兴) 看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为________.

    马匹

    姓名

    下等马

    中等马

    上等马

    齐王

    6

    8

    10

    田忌

    5

    7

    9

  • 1. (2021·嘉兴) 如图,在▱ABCD中,对角线ACBD交于点OABACAHBD于点H , 若AB=2,BC=2 ,则AH的长为________.

  • 1. (2021·嘉兴) 已知点Pab)在直线y=﹣3x﹣4上,且2a﹣5b≤0,则下列不等式一定成立的是(   )
    A . B . C . D .
  • 1. (2021·嘉兴) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,ABAC=5,点DAC上,且AD=2,点EAB上的动点,连结DE , 点FG分别是BCDE的中点,连结AGFG , 当AGFG时,线段DE长为(   )

    A . B . C . D . 4
  • 1. (2021·嘉兴) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形ABCD′,连结BD

    [探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.

    [探究2]如图2,连结AC′,过点D′作DMAC′交BD于点M . 线段DMDM相等吗?请说明理由.

    [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点PN(如图3),发现线段DNMNPN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

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