如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（）

1. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 如图，在边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 为边 $A D$ 的中点，延长 $M D$ 至点 $E$ ，使 $M E = M C$ ，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，点 $G$ 在 $C D$ 边上，则 $C G$ 的长为（）

A . $\sqrt{3} - 1$ B . $\sqrt{5} + 1$ C . $3 - \sqrt{5}$ D . $\sqrt{5} - 1$

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2. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $B C = B E$ ．若 $A B = 14$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A . $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$ B . $\frac{5 \sqrt{10}}{4}$ C . 4 D . 6

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3. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $B A, B C$ 于 $M, N$ 两点；②分别以 $M, N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $B P$ ，交边 $A C$ 于 $D$ 点．若 $B D = 5$ ，点 $D$ 到 $A B$ 的距离为3，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 20

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1. 如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接 ， 作的平分线交于点 ， 若为的中点，则的长为（ ）