1. 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．
用均值不等式求最值
若实数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号，我们称不等式 $\text{[math]}$ 为均值不等式．
证明： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由上可知，①当 $\text{[math]}$ 为定值的时候， $\text{[math]}$ 有最大值；
②当 $\text{[math]}$ 为定值的时候，有 $\text{[math]}$ 最小值．
所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立
$\text{[math]}$ 当即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为2．
任务：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ _____时，代数式 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为______；
（2）已知若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，试说明当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为______．