在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣的定理：若点C，D在线段所在直线的两侧，并且，那么A，B，C，D四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸

1. 在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣的定理：若点C，D在线段 $\text{[math]}$ 所在直线的两侧，并且 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为．

基础巩固换一批

1. 如图， $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ．若 $A B = O A$ ，则 $∠ C =$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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2. 如图，等边三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上（不含端点），连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ．
（1） $∠ A D C =$ {#blank#}1{#/blank#}°；
（2）若 $A D = 1$ ， $C D = 3$ ，则 $B D$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}

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3. 如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}°．

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