如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

基础巩固换一批

1. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $A C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为 $A C$ 边上的中点， $P M$ 交 $A B$ 的延长线于点 $M$ ， $P N$ 交 $B C$ 的延长线于点 $N$ ，且 $P M ⊥ P N$ ．若 $B M = 1$ ，则 $△ P M N$ 的面积为（）

A . 13 B . $\sqrt{13}$ C . 8 D . $\frac{13}{2}$

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2. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $A O = 2$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）
图1
图2

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $4 m$ 至 $C$ 处时（即水平距离 $C D = 4 m$ ， $C D ⊥ A B$ ），踏板离地的垂直高度 $C F = D E = 3 m$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（）

A . $4 m$ B . $5 m$ C . $6 m$ D . $8 m$

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图1	图2

1. 如图，在等边中，于点 ， 延长至点 ， 使得 ， 若 ， 则的长为（ ）