如图，在中，，点是边上一点，且，，则面积的最大值为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

基础巩固换一批

1. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $sin A = \frac{4}{5}$ ，点C 关于直线 $A B$ 的对称点为D，E为边 $A C$ 上不与点A，C重合的动点，连接 $B E$ ，过点D作 $B E$ 的垂线交 $B C$ 于点F，则 $\frac{D F}{B E}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．延长线段 $C B$ 到点 $D$ ，使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，可得 $∠ D = 15 °$ ，所以 $∠ C A D = 75 °$ ．利用此图形可以得出 $\tan 75 ° = 2 + \sqrt{3}$ ．通过类比这种方法，可以得出 $\tan 67.5 ° =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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3. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．延长线段 $C B$ 到点 $D$ ，使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，可得 $∠ D = 15 °$ ，所以 $∠ C A D = 75 °$ ．利用此图形可以得出 $\tan 75 ° = 2 + \sqrt{3}$ ．通过类比这种方法，可以得出 $\tan 67.5 ° =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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1. 如图， 在中， ， 点是边上一点， 且 ， ， 则面积的最大值为．