用直尺和圆规,过点作
的角平分线,交
于点
, 连接
、
. (只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是平行四边形,
是对角线,
平分
, 交
于点
.
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴ , ① ,
∴ .
∵平分
,
平分
,
∴ ,
.
∵
∴② ,
∴ .
∴ ,
.
∴③ ,
∴四边形是平行四边形.
同学们再进一步研究发现,过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,均具有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,则④ .