如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是．

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是．

基础巩固换一批

1. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = m x + b (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, 3)$ 、 $B (3, n)$ ．则：
（1） $m - n =$ {#blank#}1{#/blank#}；
（2）若y轴正半轴上存在点C（不与原点O重合），且 $A B = A C$ ，则点C的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

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2. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = m x + b (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, 3)$ 、 $B (3, n)$ ．则：
（1） $m - n =$ {#blank#}1{#/blank#}；
（2）若y轴正半轴上存在点C（不与原点O重合），且 $A B = A C$ ，则点C的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

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3. 下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 $∠ A B C$ ，而走“捷径 $A C$ ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 $A C$ ”．已知 $A B = 40$ 米， $B C = 30$ 米，只为少走{#blank#}1{#/blank#}米的路．

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1. 如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作 ， 交于点E，连接 ． 若是等腰三角形，则的长是．