如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接．将绕点M逆时针旋转90°得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为．

1. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点N，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

基础巩固换一批

1. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是过点 $C$ 的直线， $B D ⊥ D E$ ， $A E ⊥ D E$ ，则 $△ B D C$ 与 $△ A C E$ 通过下列变换：
①绕点 $C$ 旋转后重合；
②沿 $A B$ 的中垂线翻折后重合；
③绕中点 $M$ 逆时针旋转90度，则 $△ B D C$ 与 $△ A C E$ 重合；
④先沿 $E D$ 方向平移 $△ A C E$ ，使点 $E$ 与点 $D$ 重合后，再将平移后的三角形绕点 $D$ 逆时针旋转90度，则 $△ B D C$ 与 $△ A C E$ 重合．
其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填空序号）．

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3. 如图，点C在线段 $A B$ 上，D在线段 $A C$ 上，且 $A C^{2} = B C \cdot A B$ ， $A D = C D$ ， $A B = 2$ ，若则 $A D$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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1. 如图，双曲线上的一点 ， 其中 ， 过点M作轴于点N，连接 ． 将绕点M逆时针旋转90°得到 ， 且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为．