如图，矩形中，，，点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形边交边于点G，连接、，则的面积的最小值为．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

基础巩固换一批

1. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，E是 $A B$ 上一点，且 $E B = 2$ ，F是 $B C$ 上一动点，若将 $△ E B F$ 沿 $E F$ 对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

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3. 矩形的一条边长是 $2 \sqrt{3}$ ，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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