如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接并延长交于点G．若，，则的长为．

1. 如图，将一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

基础巩固换一批

1. 如图，已知正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点， $D H ⊥ C E$ 于H， $B D$ 交 $C E$ 于G，则 $\frac{G H}{H C} =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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2. 如图，在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取一点 $E$ ，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折，点 $B$ 恰好与对角线 $A C$ 上的点 $F$ 重合，连接 $D F$ ，若 $B E = 2$ ，则 $△ C D F$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 如图，已知点 $P$ 为正方形 $A B C D$ 内一点，点 $M$ ， $N$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 边上，且 $P M = P N$ ， $P M ⊥ P N$ ，连接 $A P$ ， $M N$ ，若 $A P = 1$ ， $A B = 2$ ．

（1） $M N$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}；
（2）在（1）的条件下，四边形 $P M C N$ 的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

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1. 如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为 ， 折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接并延长交于点G．若 ， ， 则的长为．