/span>．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．已知点为的费马点，角所对的边分别为，若，，边上的中线长为，则

1. /span>．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于 $\text{[math]}$ 时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

基础巩固换一批

1. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $a \sin B = \sqrt{3} b \cos A$ ， $a = 3$ ，若点 $P$ 在边 $B C$ 上，并且 $B P = 2 P C$ ， $O$ 为 $△ A B C$ 的外心，则 $O P$ 之长为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $\frac{sin A}{sin C} = 2 ， cos B = \frac{1}{4}$ ，且 $△ A B C$ 的周长为5，则 $b =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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3. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 $(a + b + c) (a + b - c) = 3 a b$ ，且 $a^{2} = b c$ ，则 $\frac{b}{a \sin A}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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