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高中数学
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1. 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出,数学家梅滕斯首先使用
作为莫比乌斯函数的记号,其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:
(
为
的质因数个数,
为质数,
,
),例如:
, 对应
,
,
,
,
,
,
.现对任意
, 定义莫比乌斯函数
.
(1) 求
,
;
(2) 已知
, 记
(
为
的质因数个数,
为质数,
,
)的所有因数从小到大依次为
,
, …,
.
(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)求
的值(用
(
)表示).