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高中数学
/
1. 我们知道,复数可以用
的形式来表示,与复平面内的点
是一一对应的,复数的模
, 即是复平面内的点
到坐标原点
的距离
.又复数与平面向量
也是一一对应的,所以也可以借助与
非负半轴为始边,以向量
所在射线(射线
OZ
)为终边的角
来刻画
的方向,在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.
如:
,
, 角
;
,
, 角
, 由
.即:复数
, 相当于将复数
伸长了
倍,同时逆时针旋转角
后得到.
(1) 计算
, 并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义;
(2) 现将直角坐标平面内任意一点
, 绕坐标原点逆时针旋转
角,并将
的长度伸长
倍后得到点
.请借助以上复数运算的知识,推导点
与点
伸缩旋转变换的坐标关系;
(3) 已知反比例函数
, 现将函数
上的点
都逆时针旋转
后得到点
, 的曲线
, 求曲线
上的点
坐标关系式.
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