如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长度为（　　）

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $G$ 是 $B C$ 上一点，且 $\frac{G C}{B G} = \frac{1}{2}$ ，连接 $D G$ 交对角线 $A C$ 于 $F$ 点，过 $D$ 点作 $D E ⊥ D G$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A E = 3$ ，则 $D F$ 的长度为（　　）

A . $2 \sqrt{2}$ B . $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C . $\frac{9}{2}$ D . $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

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2. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4, A N ⊥ D M$ ．则下列结论：① $△ D A G ∽ △ A N B$ ；② $S_{△ A D G} = S_{四边形 B M G N}$ ；③连接 $M N, D N$ ，若 $△ D M N$ 的面积为 $\frac{13}{2}$ ，则 $A N$ 的长为5．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③ D . ②③

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3. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4, A N ⊥ D M$ ．则下列结论：① $△ D A G ∽ △ A N B$ ；② $S_{△ A D G} = S_{四边形 B M G N}$ ；③连接 $M N, D N$ ，若 $△ D M N$ 的面积为 $\frac{13}{2}$ ，则 $A N$ 的长为5．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③ D . ②③

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