如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．证明：连接，，（___________）．____________________（__________）．__________（_________

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：连接 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （___________）．
$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________（__________）．
$\text{[math]}$ __________（__________）．
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ________（等式的性质）．
即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （__________）．

基础巩固换一批

1. 如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E G ⊥ B C$ ，D，G 分别是垂足， $∠ G F D = ∠ C A D$ ，
求证： $∠ E A B = ∠ A F D$ ．
请你补全下面的证明过程，并在括号内填写相应的理由．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E G ⊥ B C$ ，
$∴ ∠ E G D = ∠ A D C = 90 °$ ，
$∴ A D ∥ E G$ （       ），
$∴ ∠ C A D =$              （       ），
$∵ ∠ G F D = ∠ C A D$ ，
$∴$                   ，
$∴$                   （       ），
$∴ ∠ E A B = ∠ A F D$ （       ）．

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2. 如图， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明 $∠ A D C = 90 °$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解： $∵ ∠ 1 = ∠ C$ ，（已知）
$∴ G D ∥$ __________．（_______________________________________）
$∴ ∠ 2 = ∠ D A C$ ．（_______________________________________）
$∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，（已知）
$∴ ∠ D A C + ∠ 3 = 180 °$ ．（等量代换）
$∴ A D ∥ E F$ ．（_______________________________________）
$∴ ∠ A D C =$ __________．（两直线平行，同位角相等）
$∵ E F ⊥ B C$ ，（已知）
$∴ ∠ E F C = 90 °$ ．（_______________________________________）
$∴ ∠ A D C = 90 °$ ．（等量代换）

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3. 完成下面的证明．
如图， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D$ ， $F$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，求证： $∠ G D C = ∠ B$ ．

证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知），
$∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90 °$ （             ）．
∴ $E F ∥ A D$ （             ）．
$∴$               $+ ∠ 2 = 180 °$ （             ）．
又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知），
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （             ）．
∴ $A B ∥$              （             ）．
$∴ ∠ G D C = ∠ B$ ．（             ）

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1. 如图，是上一点，于点 ， 是上一点，于点 ， ， 求证： ． 证明：连接 ， ， （___________）．____________________（__________）．__________（__________）．又 ， ________（等式的性质）．即（__________）．

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