如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且．

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1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺（一）数学试卷