攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的

1. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知 $O A$ 为球 $O$ 的半径， $M$ 为线段 $O A$ 上的点，且 $A M = 2 M O$ ，过 $M$ 且垂直于 $O A$ 的平面截球面得到圆 $M$ ，若圆 $M$ 的面积为 $8 π$ ，则 $O A =$ （）

A . $2 \sqrt{2}$ B . 3 C . $2 \sqrt{3}$ D . 4

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2. 已知三棱锥 $B - P A C$ 的侧棱都相等，侧棱的中点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ ，棱 $A C$ 的中点为 $G$ ， $P B ⊥$ 平面 $A B C$ ．且 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 120 °$ ．若四面体 $D E F G$ 的每个顶点都在球 $O$ 的球面上，则该球面与三棱锥 $B - P A C$ 侧面的交线总长为（）

A . $\frac{7 π}{3}$ B . $\frac{8 π}{3}$ C . $\frac{10 π}{3}$ D . $\frac{11 π}{3}$

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3.
平行四边形ABCD中， $\vec{A B}$ · $\vec{B D}$ =0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB²+2BD² =1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（）

A . $\frac{π}{2}$ B . $\frac{π}{4}$ C . $\frac{π}{48}$ D . $\frac{\sqrt{2}}{24} π$

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