“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且

1. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则M为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若M为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D . 若M为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，则下列说法中正确的有（）

A . $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$ B . $\vec{A O} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ C . $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ D . $\vec{O B} + \vec{O C} = \frac{1}{6} (\vec{A B} + \vec{A C})$

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2. 已知单位向量 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ ，则下面正确的式子是（）

A . $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = 1$ B . ${\overset{⇀}{a}}^{2} = {\overset{⇀}{b}}^{2}$ C . $\overset{⇀}{a} = \overset{⇀}{b}$ D . $| \overset{⇀}{a} | - | \overset{⇀}{b} | = 0$

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3. 若 $k_{1} \vec{a} + k_{2} \vec{b} = \vec{0}$ ，则 $k_{1} = k_{2} = 0$ ，那么下列对 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的判断不正确的是（）

A . $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 一定共线 B . $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 一定不共线 C . $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 一定垂直 D . $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 中至少有一个为 $\vec{0}$

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