如图，在中，，点D为边上一点（点D不与B ， C重合），且满足．以D为顶点作，射线交边于点E ．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点（点D不与B ， C重合），且满足 $\text{[math]}$ ．以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）过A作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G ．
  i）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；
  ii）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．