如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部相交于点P ，作射线AP交边BC于点D ，若，则的面积为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部相交于点P ，作射线AP交边BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

基础巩固换一批

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $B C = 4$ ， $D E = 1.6$ ，则 $B D$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $O$ ；③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $1$ ，则 $C D$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 $A D$ 交 $B C$ 于点E．若 $∠ B A C = 110 °$ ，则 $∠ B A E$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}度．

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1. 如图，在中， ， ， 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ， 再分别以点M ， N为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部相交于点P ， 作射线AP交边BC于点D ， 若 ， 则的面积为．