已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，点G为射线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）（基础问题）如图1，试说明： $\text{[math]}$ ．（完成图中的填空部分）
  证明：过点G作直线 $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，（       ）
  ∴ $\text{[math]}$      ▲     ，（       ）
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$      ▲
  $\text{[math]}$ ．
3. （2）（类比探究）如图2，当点G在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系并说明理由．
5. （3）（应用拓展）如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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