已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，则( )

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1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内心和重心，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）

A . $\frac{1}{2}$ B . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C . $\frac{1}{4}$ D . $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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2. 已知平面向量 $\vec{a} = (1，2) ， \vec{b} = (- 1 ， λ)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $λ =$ （）

A . $\frac{1}{2}$ B . $- \frac{1}{2}$ C . $- 2$ D . $2$

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3. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数 $y = 2 s i n ω x (ω > 0)$ 图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，则 $ω$ 的值为（）

A . $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C . $\sqrt{3}$ D . 2

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