试题
试卷
试题
网站首页
帮助中心
购买服务
VIP服务
团体组卷服务
激活VIP
旗下产品
21世纪教育网
校网通
校本资源库
数字化校园
二一排课
二一书城
二一阅卷
二一在线备课
二一教育众包网
登录
注册
当前位置:
高中数学
/
1. 重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工,该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线
上的曲线段
, 其弧长为
, 当动点从
A
沿曲线段
运动到
B
点时,
A
点的切线
也随着转动到
B
点的切线
, 记这两条切线之间的夹角为
(它等于
的倾斜角与
的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义
为曲线段
的平均曲率;显然当
B
越接近
A
, 即
越小,
K
就越能精确刻画曲线
C
在点
A
处的弯曲程度,因此定义曲线
在点
处的曲率计算公式为
, 其中
.
(1) 求单位圆上圆心角为
的圆弧的平均曲率;
(2) 已知函数
, 求曲线
的曲率的最大值;
(3) 已知函数
, 若
曲率为0时
x
的最小值分别为
, 求证:
.
使用过本题的试卷
重庆市乌江新高考协作体2024届高三4月高考模拟监测(一)数学试题