已知点O ， A ， B ， C均在同一平面内，，，，当取最大值时，BC＝．

1. 已知点O ， A ， B ， C均在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，BC＝．

基础巩固换一批

1. 已知 $P (m ， n)$ 为圆 $C$ ： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 上任意一点，则 $\frac{n - 1}{m + 1}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 2022年北京冬奥会闭幕式上，呈现了大雪花（火炬）被中国结紧紧包裹的画面，体现了中国“世界大同，天下一家”的理念，数学中也有类似“包裹”的图形.如图，双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形，20世纪80年代末，国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究，如：边长分别为a，b，c，d的双圆四边形，则其内切圆半径 $r = \frac{2 \sqrt{a b c d}}{a + b + c + d}$ ，外接圆半径 $R^{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{(a b + c d) (a c + b d) (a d + b c)}{a b c d}$ .现有边长均为1的双圆四边形，则 $R - r =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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1. 已知点O ， A ， B ， C均在同一平面内， ， ， ， 当取最大值时，BC＝．