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高中数学
/
1. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛,在
处按
方向释放机器人甲,同时在
处按
方向释放机器人乙,设机器人乙在
处成功拦截机器人甲,两机器人停止运动,若点M在矩形区域
内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知
米,
为AB中点,比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进,记
与
的夹角为
,
与
的夹角为
.
(1) 若两机器人运动方向的夹角为
,
足够长,机器人乙挑战成功,求两机器人运动路程和的最大值;
(2) 已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍.
①若
,
足够长,求机器人乙能否挑战成功.
②如何设计矩形区域
的宽
的长度,才能确保无论
的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度
使机器人乙挑战成功?
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