如图，有一张较大的矩形纸片分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB(被折起的部分)P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹

1. 如图，有一张较大的矩形纸片 $\text{[math]}$ 分别为AB，CD的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .将矩形按图示方式折叠，使直线AB(被折起的部分)P点，记AB上与 $\text{[math]}$ 点重合的点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 再折一条与BC平行的折痕 $\text{[math]}$ ，并与折痕 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，按上述方法多次折叠， $\text{[math]}$ 点的轨迹形成曲线 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线与AB交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为.

基础巩固换一批

1. 已知函数 $f (x) = a^{x} + x^{2} - x l n a$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），若对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $\in [1 ， 2]$ ，不等式 $f (x_{1}) - f (x_{2}) \leq a^{2} - a + 1$ 恒成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 函数 $f (x) = - 2 x - | \ln x | + 2$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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3. 若正数 $x$ ， $y$ 满足 $x y (x + 2 y) = 16$ ，则 $x + y$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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