如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C ．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）将该抛物线沿x轴向右平移4个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得以B ， C ， N ， M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

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