1. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如：线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆；不共线三点的最小覆盖圆就是的外接圆．

1. （1） 【操作探究】现有三个边长为的正方形．

   ①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为    ▲    ；

   ②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为    ▲    ；

   ③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式，并求出最小覆盖圆的直径．

3. （2） 【延伸运用】某地有四个村庄(其位置如图3所示)，现拟建一个广播信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到广播信号，且使中转站所需发射广播功索最小(距离越小，所需功率越小)，请在图中画出中转站所建位置．