在中，点P满足，过点P的直线与、所在的直线分别交于点M、N ，若，，则下列说法正确的是（）

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1. 在 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点M、N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，则下列说法中正确的有（）

A . $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$ B . $\vec{A O} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ C . $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ D . $\vec{O B} + \vec{O C} = \frac{1}{6} (\vec{A B} + \vec{A C})$

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2. 已知 $x$ ， $y$ 是正数，且 $x + y = 2$ ，下列叙述正确的是（）

A . $x y$ 最大值为1 B . $2^{x} + 2^{y}$ 有最大值4 C . $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为2 D . $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为9

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3. 已知 $a + b = 2$ ，则（）

A . $a b \leq 1$ B . $\frac{2}{a} + \frac{a}{b} \geq 3$ C . $2^{a} + 2^{b} \geq 4$ D . $a^{2} + b^{2} \geq 2$

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