已知球的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为.

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1. 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则该正四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

基础巩固换一批

1. 若函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - x - 9$ 在 $x = - 1$ 处取得极值，则 $f (2) =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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2. 若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为 $\frac{2}{3}$ 的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为{#blank#}1{#/blank#}.

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