已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（）

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 双曲线经过点 $(- 1 ， 0)$ ，焦点分别为 $F_{1} (- 2 ， 0)$ 、 $F_{2} (2 ， 0)$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ B . $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ D . $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$

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2. 双曲线的一个顶点为 $(2，0)$ ，焦点到渐近线的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则双曲线方程是（）

A . $\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ B . $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ D . $\frac{y^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

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3. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > 0 ， b > 0)$ 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）

A . $\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ B . $\frac{3 y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ D . $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

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1. 已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ， 直线与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（ ）