若函数是定义域和值域均为的单调递增函数，我们称曲线为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线所围成的区域面积为A，曲线与直线， x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数，基尼系数可以衡量一个国家

1. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的单调递增函数，我们称曲线 $\text{[math]}$ 为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的区域面积为A，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数 $\text{[math]}$ ，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为 $\text{[math]}$ ，则该国家的基尼系数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1.
由直线 $x = \frac{1}{2} ， x = 2$ ，曲线 $y = \frac{1}{x}$ 及 $x$ 轴所围成的图形的面积为（）

A . $\frac{15}{14}$ B . $\frac{17}{4}$ C . $2 \ln 2$ D . $\frac{1}{2} \ln 2$

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2.
曲线 $y = x^{3}$ 与直线 $y = x$ 所围成图形的面积为（）

A . 2 B . 1 C . $\frac{1}{2}$ D . $\frac{1}{3}$

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3. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $B (4 ， 4)$ ，点 $C (0 ， 4)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，曲线 $y = \sin \frac{π x}{2} + 3$ 与线段 $A B$ 交于点 $D (4 ， 3)$ .若在四边形 $O A B C$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）

A . $\frac{1}{5}$ B . $\frac{1}{4}$ C . $\frac{1}{3}$ D . $\frac{1}{2}$

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