边长为的正方形的对角线的长度为．

基础巩固换一批

1. 如图，在 $△ A B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ．在 $△ A B C$ 内作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，使点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别在两直角边 $A B$ ， $A C$ 上，点 $C_{1}$ ， $D_{1}$ 在斜边 $B C$ 上，用同样的方法，在 $△ C_{1} B_{1} C$ 内作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；在 $△ C B_{2} C_{2}$ 内作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ……，若 $A B = 1$ ，则正方形 $A_{2024} B_{2024} C_{2024} D_{2024}$ 边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 如图所示，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了使剪下部分得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于{#blank#}1{#/blank#}.

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3. 已知正方形的一条对角线长是 $4 \sqrt{2}$ ，则它的面积等于{#blank#}1{#/blank#}.

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1. 边长为的正方形的对角线的长度为．