如图，某市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）．根据市民建议，欲新建一条公路，点，分别

1. 如图，某市有相交于点 $\text{[math]}$ 的一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ 与一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ，有一商城 $\text{[math]}$ 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）．根据市民建议，欲新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 与椭圆形商城 $\text{[math]}$ 相切，当公路 $\text{[math]}$ 长最短时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 直线 $y = x$ 被椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 截得的线段长为（）

A . $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B . $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C . $\sqrt{3}$ D . $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 过原点且与抛物线 $y^{2} = x$ 只有一个公共点的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 无数条

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 若 $x \geq 1$ ，则 $x + \frac{5}{4 x}$ 的最小值为（）

A . $\sqrt{5}$ B . $2 \sqrt{5}$ C . $\frac{9}{4}$ D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题