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高中数学
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棱柱、棱锥、棱台的体积
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几何与代数
1. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为
的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )
A .
16
B .
C .
D .
21
基础巩固
换一批
1. 下图是一个圆台的侧面展开图,已知
B
A
=
1
2
,
B
D
=
6
且
∠
A
B
C
=
1
2
0
°
,则该圆台的体积为( )
A .
1
1
2
2
π
B .
7
2
3
π
C .
2
8
2
3
π
D .
1
1
2
2
3
π
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2.
《
九章算术
》
是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺,问积几何?其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱,下底长
2
丈,上底长
8
尺,高
4
尺,纵长
12
丈
7
尺
(
已知
1
丈为
10
尺
)
,问这段坝堤的体积是多少立方尺?根据表述,这段坝堤的体积是( )
A .
1204
立方尺
B .
7112
立方尺
C .
254
立方尺
D .
3556
立方尺
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3. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子,桌子上放一个装满粮食的升斗(如图),斗面用红纸糊住,斗内再插一杆秤、一把尺子,寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.如图为一种婚庆升斗的规格,把该升斗看作一个正四棱台,下底面边长为25cm,上底面边长为10cm,侧棱长为15cm,忽略其壁厚,则该升斗的容积约为(参考数据:
2
≈
1
.
4
,
1
L
=
1
0
0
0
c
m
3
)( )
A .
1
.
5
L
B .
2
.
4
L
C .
3
.
4
L
D .
5
.
1
L
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