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  • 1. (2020九上·宝安月考) 师傅给一幅长为120cm,宽为40cm的矩形书法作品装裱,四周需要留白如图,已知左、右留白 部分的宽度一样,上、下留白部分的宽度也一样,而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍,使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2 , 设上面留白部分的宽度为xcm,可列得方程为________.

举一反三换一批
  • 1. 如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

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    1. (1) 若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
    2. (2) 求矩形菜园ABCD面积的最大值.
  • 2. 如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(  )

    A . x2+9x-8=0 B . x2-9x-8=0 C . x2-9x+8=0 D . 2x2-9x+8=0
  • 3. 阅读材料,解决问题:

    某数学学习小组在阅读数学史时,发现了一个有趣的故事;古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小,命令将其扩大一倍,并说只要将每边扩大一倍就行,这当然是错误的,但这类问题却引出了著名的几何问题:倍立方问题.

    此时他们刚好学习了平面几何,所以甲同学提出:“任意给定一个正方形,是否存在另外一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢?”,对于这个问题小组成员很快给出了解答:

    设原正方形的边长为a , 则周长为4a , 面积为a2

    ∵另一个正方形的周长为2×4a=8a

    ∴此时边长为2a , 面积为(2a2=4a2≠2a2

    ∴不存在这样的正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍.

    虽然甲同学的问题得到了很快的解决,但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考,进一步乙同学提出:“任意给定一个矩形,是否存在另外一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢?”

    通过讨论,他们决定先研究:“已知矩形的长和宽分别为m和1,是否存在另外一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢?”,并给出了如下解答过程:

    设所求矩形的长为x , 则根据题意可表示出所求矩形的宽为2(m+1)﹣x

    那么可建立方程:x•[2(m+1)﹣x]=2m

    ∵判别式△=4m2+4>0

    ∴原方程有解,即结论成立.

    根据材料解决下列问题

    1. (1) 若已知一个矩形的长和宽分别为3和1,则是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢?若存在,请求出此矩形的长和宽;若不存在,请说明理由;
    2. (2) 若已知一个矩形的长和宽分别为m和1,且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍,求k的取值范围(写明解答过程).
  • 4. 在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7125平方米,问道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为________.

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  • 5. 如图,在 中, ,点 从点 开始沿 边向点 的速度移动,同时,点 从点 开始沿 边向点 的速度移动(到达点 ,移动停止).

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    1. (1) 如果 分别从 同时出发,那么几秒后, 的长度等于
    2. (2) 在(1)中, 的面积能否等于 ?请说明理由.